דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור a, b
Tick mark Image

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

2a+b=5,a+b=2
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
2a+b=5
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור a על-ידי בידוד a בצד השמאלי של סימן השוויון.
2a=-b+5
החסר ‎b משני אגפי המשוואה.
a=\frac{1}{2}\left(-b+5\right)
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
a=-\frac{1}{2}b+\frac{5}{2}
הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎-b+5.
-\frac{1}{2}b+\frac{5}{2}+b=2
השתמש ב- ‎\frac{-b+5}{2} במקום ‎a במשוואה השניה, ‎a+b=2.
\frac{1}{2}b+\frac{5}{2}=2
הוסף את ‎-\frac{b}{2} ל- ‎b.
\frac{1}{2}b=-\frac{1}{2}
החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.
b=-1
הכפל את שני האגפים ב- ‎2.
a=-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{5}{2}
השתמש ב- ‎-1 במקום b ב- ‎a=-\frac{1}{2}b+\frac{5}{2}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את a ישירות.
a=\frac{1+5}{2}
הכפל את ‎-\frac{1}{2} ב- ‎-1.
a=3
הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎\frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
a=3,b=-1
המערכת נפתרה כעת.
2a+b=5,a+b=2
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{2}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5-2\\-5+2\times 2\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
a=3,b=-1
חלץ את רכיבי המטריצה a ו- b.
2a+b=5,a+b=2
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
2a-a+b-b=5-2
החסר את ‎a+b=2 מ- ‎2a+b=5 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
2a-a=5-2
הוסף את ‎b ל- ‎-b. האיברים ‎b ו- ‎-b מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
a=5-2
הוסף את ‎2a ל- ‎-a.
a=3
הוסף את ‎5 ל- ‎-2.
3+b=2
השתמש ב- ‎3 במקום a ב- ‎a+b=2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את b ישירות.
b=-1
החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.
a=3,b=-1
המערכת נפתרה כעת.