פתור עבור x, y
x=1
y=1
גרף
שתף
הועתק ללוח
2-x-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
-x-y=-2
החסר 2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
y-x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.
-x-y=-2,-x+y=0
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
-x-y=-2
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
-x=y-2
הוסף y לשני אגפי המשוואה.
x=-\left(y-2\right)
חלק את שני האגפים ב- -1.
x=-y+2
הכפל את -1 ב- y-2.
-\left(-y+2\right)+y=0
השתמש ב- -y+2 במקום x במשוואה השניה, -x+y=0.
y-2+y=0
הכפל את -1 ב- -y+2.
2y-2=0
הוסף את y ל- y.
2y=2
הוסף 2 לשני אגפי המשוואה.
y=1
חלק את שני האגפים ב- 2.
x=-1+2
השתמש ב- 1 במקום y ב- x=-y+2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=1
הוסף את 2 ל- -1.
x=1,y=1
המערכת נפתרה כעת.
2-x-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
-x-y=-2
החסר 2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
y-x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.
-x-y=-2,-x+y=0
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}-1&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}-1&-1\\-1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{1}{-1-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=1,y=1
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
2-x-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
-x-y=-2
החסר 2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
y-x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.
-x-y=-2,-x+y=0
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
-x+x-y-y=-2
החסר את -x+y=0 מ- -x-y=-2 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-y-y=-2
הוסף את -x ל- x. האיברים -x ו- x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-2y=-2
הוסף את -y ל- -y.
y=1
חלק את שני האגפים ב- -2.
-x+1=0
השתמש ב- 1 במקום y ב- -x+y=0. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
-x=-1
החסר 1 משני אגפי המשוואה.
x=1
חלק את שני האגפים ב- -1.
x=1,y=1
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}