פתור את {l}{18/text{febre}}{8x^2=5x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 / \text { febre } } \\ { 8 x ^ { 2 } = 5 x - 2 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}\approx 0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}\approx 0.3125-0.390312375i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎5x משני האגפים.

$$8x^{2}-5x=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$8x^{2}-5x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{39} מ- ‎5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎5x משני האגפים.

$$8x^{2}-5x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

חלק את ‎-\frac{5}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{4} ל- ‎\frac{25}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

פרק x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

הוסף ‎\frac{5}{16} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$