פתור את {l}{15x+15y=15}{17x+18y=19}

פתור עבור x, y

גרף

בוחן

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://stats.stackexchange.com/questions/145903/two-random-vars-finite-mean-and-variance-represent-vary-with-conditional-exp

https://stats.stackexchange.com/questions/189408/standard-error-for-the-sum-of-regression-coefficients-when-the-covariance-is-neg

שתף

הועתק ללוח

15x+15y=15,17x+18y=19

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

15x+15y=15

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

15x=-15y+15

החסר ‎15y משני אגפי המשוואה.

x=\frac{1}{15}\left(-15y+15\right)

חלק את שני האגפים ב- ‎15.

x=-y+1

הכפל את ‎\frac{1}{15} ב- ‎-15y+15.

17\left(-y+1\right)+18y=19

השתמש ב- ‎-y+1 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎17x+18y=19.

-17y+17+18y=19

הכפל את ‎17 ב- ‎-y+1.

y+17=19

הוסף את ‎-17y ל- ‎18y.

y=2

החסר ‎17 משני אגפי המשוואה.

x=-2+1

השתמש ב- ‎2 במקום y ב- ‎x=-y+1. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

x=-1

הוסף את ‎1 ל- ‎-2.

x=-1,y=2

המערכת נפתרה כעת.

15x+15y=15,17x+18y=19

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}15&15\\17&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{15\times 18-15\times 17}&-\frac{15}{15\times 18-15\times 17}\\-\frac{17}{15\times 18-15\times 17}&\frac{15}{15\times 18-15\times 17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&-1\\-\frac{17}{15}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\19\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\times 15-19\\-\frac{17}{15}\times 15+19\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

x=-1,y=2

חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.

15x+15y=15,17x+18y=19

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

17\times 15x+17\times 15y=17\times 15,15\times 17x+15\times 18y=15\times 19

כדי להפוך את ‎15x ו- ‎17x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- ‎17 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- ‎15.

255x+255y=255,255x+270y=285