פתור את {l}{1.6x-0.6y+2.7z=4.27}{3.5x-5.4y+7.3z=11.84}{0.3x+1.6y-3.1z=-4.78}

$$\left. \begin{array} { l } { 1.6 x - 0.6 y + 2.7 z = 4.27 } \\ { 3.5 x - 5.4 y + 7.3 z = 11.84 } \\ { 0.3 x + 1.6 y - 3.1 z = - 4.78 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=0.1$$

$$y=-0.1$$

$$z=1.5$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את 1.6x-0.6y+2.7z=4.27 עבור x.

$$x=0.375y-1.6875z+2.66875$$

השתמש ב- ‎0.375y-1.6875z+2.66875 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$3.5\left(0.375y-1.6875z+2.66875\right)-5.4y+7.3z=11.84 0.3\left(0.375y-1.6875z+2.66875\right)+1.6y-3.1z=-4.78$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{223}{654}z-\frac{1333}{2180} z=\frac{274}{577}y+\frac{8929}{5770}$$

השתמש ב- ‎\frac{223}{654}z-\frac{1333}{2180} במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{274}{577}y+\frac{8929}{5770}.

$$z=\frac{274}{577}\left(\frac{223}{654}z-\frac{1333}{2180}\right)+\frac{8929}{5770}$$

פתור את z=\frac{274}{577}\left(\frac{223}{654}z-\frac{1333}{2180}\right)+\frac{8929}{5770} עבור z.

$$z=1.5$$

השתמש ב- ‎1.5 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{223}{654}z-\frac{1333}{2180}.

$$y=\frac{223}{654}\times 1.5-\frac{1333}{2180}$$

חשב את y מ- y=\frac{223}{654}\times 1.5-\frac{1333}{2180}.

$$y=-0.1$$

השתמש ב- ‎-0.1 במקום ‎y וב- ‎1.5 במקום ‎z במשוואה ‎x=0.375y-1.6875z+2.66875.

$$x=0.375\left(-0.1\right)-1.6875\times 1.5+2.66875$$

חשב את x מ- x=0.375\left(-0.1\right)-1.6875\times 1.5+2.66875.

$$x=0.1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=0.1 y=-0.1 z=1.5$$