פתור את {l}{1+1/2+1/3+1/4+1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{11}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 11 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

הערך

$$\frac{2917039}{720720}\approx 4.04739566$$

שלבי פתרון

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{2}{2} ו- \frac{1}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎3 היא 6. המר את ‎\frac{3}{2} ו- ‎\frac{1}{3} לשברים עם מכנה ‎6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{9}{6} ו- \frac{2}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎6 ו- ‎4 היא 12. המר את ‎\frac{11}{6} ו- ‎\frac{1}{4} לשברים עם מכנה ‎12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{22}{12} ו- \frac{3}{12} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{22+3}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎22 ו- ‎3 כדי לקבל ‎25.

$$\frac{25}{12}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎12 ו- ‎5 היא 60. המר את ‎\frac{25}{12} ו- ‎\frac{1}{5} לשברים עם מכנה ‎60.

$$\frac{125}{60}+\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{125}{60} ו- \frac{12}{60} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{125+12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎125 ו- ‎12 כדי לקבל ‎137.

$$\frac{137}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎60 ו- ‎6 היא 60. המר את ‎\frac{137}{60} ו- ‎\frac{1}{6} לשברים עם מכנה ‎60.

$$\frac{137}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{137}{60} ו- \frac{10}{60} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{137+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎137 ו- ‎10 כדי לקבל ‎147.

$$\frac{147}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{147}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{49}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎20 ו- ‎7 היא 140. המר את ‎\frac{49}{20} ו- ‎\frac{1}{7} לשברים עם מכנה ‎140.

$$\frac{343}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{343}{140} ו- \frac{20}{140} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{343+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎343 ו- ‎20 כדי לקבל ‎363.

$$\frac{363}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎140 ו- ‎8 היא 280. המר את ‎\frac{363}{140} ו- ‎\frac{1}{8} לשברים עם מכנה ‎280.

$$\frac{726}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{726}{280} ו- \frac{35}{280} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{726+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎726 ו- ‎35 כדי לקבל ‎761.

$$\frac{761}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎280 ו- ‎9 היא 2520. המר את ‎\frac{761}{280} ו- ‎\frac{1}{9} לשברים עם מכנה ‎2520.

$$\frac{6849}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{6849}{2520} ו- \frac{280}{2520} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{6849+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎6849 ו- ‎280 כדי לקבל ‎7129.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2520 ו- ‎10 היא 2520. המר את ‎\frac{7129}{2520} ו- ‎\frac{1}{10} לשברים עם מכנה ‎2520.

$$\frac{7129}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{7129}{2520} ו- \frac{252}{2520} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{7129+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎7129 ו- ‎252 כדי לקבל ‎7381.

$$\frac{7381}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2520 ו- ‎11 היא 27720. המר את ‎\frac{7381}{2520} ו- ‎\frac{1}{11} לשברים עם מכנה ‎27720.

$$\frac{81191}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{81191}{27720} ו- \frac{2520}{27720} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{81191+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎81191 ו- ‎2520 כדי לקבל ‎83711.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎27720 ו- ‎12 היא 27720. המר את ‎\frac{83711}{27720} ו- ‎\frac{1}{12} לשברים עם מכנה ‎27720.

$$\frac{83711}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{83711}{27720} ו- \frac{2310}{27720} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{83711+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎83711 ו- ‎2310 כדי לקבל ‎86021.

$$\frac{86021}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎27720 ו- ‎13 היא 360360. המר את ‎\frac{86021}{27720} ו- ‎\frac{1}{13} לשברים עם מכנה ‎360360.

$$\frac{1118273}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{1118273}{360360} ו- \frac{27720}{360360} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1118273+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎1118273 ו- ‎27720 כדי לקבל ‎1145993.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎360360 ו- ‎14 היא 360360. המר את ‎\frac{1145993}{360360} ו- ‎\frac{1}{14} לשברים עם מכנה ‎360360.

$$\frac{1145993}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{1145993}{360360} ו- \frac{25740}{360360} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1145993+25740}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎1145993 ו- ‎25740 כדי לקבל ‎1171733.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{11}{15}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎360360 ו- ‎15 היא 360360. המר את ‎\frac{1171733}{360360} ו- ‎\frac{11}{15} לשברים עם מכנה ‎360360.

$$\frac{1171733}{360360}+\frac{264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

מכיוון ש- \frac{1171733}{360360} ו- \frac{264264}{360360} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1171733+264264}{360360}+\frac{1}{16}$$

חבר את ‎1171733 ו- ‎264264 כדי לקבל ‎1435997.

$$\frac{1435997}{360360}+\frac{1}{16}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎360360 ו- ‎16 היא 720720. המר את ‎\frac{1435997}{360360} ו- ‎\frac{1}{16} לשברים עם מכנה ‎720720.

$$\frac{2871994}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

מכיוון ש- \frac{2871994}{720720} ו- \frac{45045}{720720} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2871994+45045}{720720}$$

חבר את ‎2871994 ו- ‎45045 כדי לקבל ‎2917039.

$$\frac{2917039}{720720}$$

פרק לגורמים

$$\frac{1693 \cdot 1723}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 4\frac{34159}{720720} = 4.04739565989566$$