פתור את {l}{-3x+y=1}{-3x+2y=5}

פתור עבור x, y

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/12383/determine-the-matrix-relative-to-a-given-basis

https://math.stackexchange.com/questions/811493/find-the-line-between-two-planes-not-using-vector-product

שתף

הועתק ללוח

-3x+y=1,-3x+2y=5

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

-3x+y=1

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

-3x=-y+1

החסר ‎y משני אגפי המשוואה.

x=-\frac{1}{3}\left(-y+1\right)

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

x=\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}

הכפל את ‎-\frac{1}{3} ב- ‎-y+1.

-3\left(\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}\right)+2y=5

השתמש ב- ‎\frac{-1+y}{3} במקום ‎x במשוואה השניה, ‎-3x+2y=5.

-y+1+2y=5

הכפל את ‎-3 ב- ‎\frac{-1+y}{3}.

y+1=5

הוסף את ‎-y ל- ‎2y.

y=4

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

x=\frac{1}{3}\times 4-\frac{1}{3}

השתמש ב- ‎4 במקום y ב- ‎x=\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

x=\frac{4-1}{3}

הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎4.

x=1

הוסף את ‎-\frac{1}{3} ל- ‎\frac{4}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

x=1,y=4

המערכת נפתרה כעת.

-3x+y=1,-3x+2y=5

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}-3&1\\-3&2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-3\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{-3\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-3\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{3}{-3\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 5\\-1+5\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

x=1,y=4

חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.

-3x+y=1,-3x+2y=5

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.

-3x+3x+y-2y=1-5

החסר את ‎-3x+2y=5 מ- ‎-3x+y=1 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.

y-2y=1-5