פתור את {l}{-2x+y-2z=4}{2x+y=1}{-x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { - x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את -2x+y-2z=4 עבור y.

$$y=4+2x+2z$$

השתמש ב- ‎4+2x+2z במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2x+4+2x+2z=1 -x+3\left(4+2x+2z\right)-2z=6$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}$$

השתמש ב- ‎-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z במקום ‎x במשוואה ‎z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}.

$$z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}$$

פתור את z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2} עבור z.

$$z=-\frac{3}{2}$$

השתמש ב- ‎-\frac{3}{2} במקום ‎z במשוואה ‎x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

חשב את x מ- x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right).

$$x=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎x וב- ‎-\frac{3}{2} במקום ‎z במשוואה ‎y=4+2x+2z.

$$y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)$$

חשב את y מ- y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right).

$$y=1$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$