פתור את {l}{(y+z+2x=33}{x-y+2/5=z+4}{y-z+4/2=x-6}{z-x-7/3=y-5}

$$\left. \begin{array} { l } { ( y + z + 2 x = 33 } \\ { x - \frac { y + 2 } { 5 } = z + 4 } \\ { y - \frac { z + 4 } { 2 } = x - 6 } \\ { z - \frac { x - 7 } { 3 } = y - 5 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=10$$

$$y=8$$

$$z=4$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

הכפל כל משוואה במכפלת המכנים המשותפת הקטנה ביותר בה. פשט.

$$-2+5x-y=5z+20 -4+2y-z=2x-12 7+3z-x=3y-15$$

פתור את -2+5x-y=5z+20 עבור y.

$$y=-22+5x-5z$$

השתמש ב- ‎-22+5x-5z במקום ‎y במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$-4+2\left(-22+5x-5z\right)-z=2x-12 7+3z-x=3\left(-22+5x-5z\right)-15$$

פתור משוואות אלה עבור x ו- z בהתאמה.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x$$

השתמש ב- ‎\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z במקום ‎x במשוואה ‎z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}x.

$$z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right)$$

פתור את z=-\frac{44}{9}+\frac{8}{9}\left(\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z\right) עבור z.

$$z=4$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎z במשוואה ‎x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}z.

$$x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4$$

חשב את x מ- x=\frac{9}{2}+\frac{11}{8}\times 4.

$$x=10$$

השתמש ב- ‎10 במקום ‎x וב- ‎4 במקום ‎z במשוואה ‎y=-22+5x-5z.

$$y=-22+5\times 10-5\times 4$$

חשב את y מ- y=-22+5\times 10-5\times 4.

$$y=8$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=10 y=8 z=4$$