פתור את {l}{(4-sqrt{3})(4+sqrt{3})}{(1+sqrt{5})^2-sqrt{20}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - \sqrt { 3 } ) ( 4 + \sqrt { 3 } ) } \\ { ( 1 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 20 } } \end{array} \right.$$

מיין

$$6,13$$

שלבי פתרון

שקול את \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎4 בריבוע.

$$sort(16-\left(\sqrt{3}\right)^{2},\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$sort(16-3,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

החסר את 3 מ- 16 כדי לקבל 13.

$$sort(13,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+5-\sqrt{20})$$

חבר את ‎1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎6.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-\sqrt{20})$$

פרק את 20=2^{2}\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5})$$

כנס את ‎2\sqrt{5} ו- ‎-2\sqrt{5} כדי לקבל ‎0.

$$sort(13,6)$$

כדי למיין את הרשימה, התחל מרכיב יחיד 13.

$$13$$

הוסף את 6 למיקום המתאים ברשימה החדשה.

$$6,13$$

הערך

$$13,\ 6$$