פתור את {l}{-2x=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y={(sqrt{3}-1)}^2+{(2x-2)}{(sqrt{3}-1)}+2}

$$\left. \begin{array} { l } { -2 x = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = {(\sqrt{3} - 1)} ^ {2} + {(2 x - 2)} {(\sqrt{3} - 1)} + 2 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$y=8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה הראשונה. חלק את שני האגפים ב- ‎-2. אפס המחולק במספר כלשהו שאינו אפס נותן אפס.

$$x=0$$

שקול את המשוואה השניה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$y=\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$y=\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$y=3-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

הכפל את ‎2 ו- ‎0 כדי לקבל ‎0.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

החסר את 2 מ- 0 כדי לקבל -2.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- \sqrt{3}-1.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2+2$$

כנס את ‎-2\sqrt{3} ו- ‎-2\sqrt{3} כדי לקבל ‎-4\sqrt{3}.

$$y=4-4\sqrt{3}+2+2$$

חבר את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$y=6-4\sqrt{3}+2$$

חבר את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$y=8-4\sqrt{3}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=0 y=8-4\sqrt{3}$$