פתור את {l}{(sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{2}-1)^2}{+2sqrt{2}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

הערך

$$12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$2-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$3-2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$3-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$3-2\sqrt{2}+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$3-2\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

חבר את ‎8 ו- ‎1 כדי לקבל ‎9.

$$3-2\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

חבר את ‎3 ו- ‎9 כדי לקבל ‎12.

$$12-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

כנס את ‎-2\sqrt{2} ו- ‎-4\sqrt{2} כדי לקבל ‎-6\sqrt{2}.

$$12-6\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

כנס את ‎-6\sqrt{2} ו- ‎2\sqrt{2} כדי לקבל ‎-4\sqrt{2}.

$$12-4\sqrt{2}$$