פתור את {l}{(k-4/2)^2+(2+k/2)^2}{+3k+6}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { k - 4 } { 2 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 2 + k } { 2 } ) ^ { 2 } } \\ { + 3 k + 6 } \end{array} \right.$$

הערך

$$\frac{k^{2}}{2}+2k+11$$

שלבי פתרון קצר

כדי להעלות את \frac{k-4}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{2+k}{2}\right)^{2}+3k+6$$

כדי להעלות את \frac{2+k}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

מכיוון ש- \frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}} ו- \frac{\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}+\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(k-4\right)^{2}+\left(2+k\right)^{2}.

$$\frac{k^{2}-8k+16+4+4k+k^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

כינוס איברים דומים ב- k^{2}-8k+16+4+4k+k^{2}.

$$\frac{2k^{2}-4k+20}{2^{2}}+3k+6$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2k^{2}-4k+20}{2^{2}}.

$$\frac{2\left(k^{2}-2k+10\right)}{2^{2}}+3k+6$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{k^{2}-2k+10}{2}+3k+6$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎3k+6 ב- ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{k^{2}-2k+10}{2}+\frac{2\left(3k+6\right)}{2}$$

מכיוון ש- \frac{k^{2}-2k+10}{2} ו- \frac{2\left(3k+6\right)}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{k^{2}-2k+10+2\left(3k+6\right)}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎k^{2}-2k+10+2\left(3k+6\right).

$$\frac{k^{2}-2k+10+6k+12}{2}$$

כינוס איברים דומים ב- k^{2}-2k+10+6k+12.

$$\frac{k^{2}+4k+22}{2}$$

הרחב

$$\frac{k^{2}}{2}+2k+11$$

שלבי פתרון קצר

כדי להעלות את \frac{k-4}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{2+k}{2}\right)^{2}+3k+6$$

כדי להעלות את \frac{2+k}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

מכיוון ש- \frac{\left(k-4\right)^{2}}{2^{2}} ו- \frac{\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(k-4\right)^{2}+\left(2+k\right)^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(k-4\right)^{2}+\left(2+k\right)^{2}.

$$\frac{k^{2}-8k+16+4+4k+k^{2}}{2^{2}}+3k+6$$

כינוס איברים דומים ב- k^{2}-8k+16+4+4k+k^{2}.

$$\frac{2k^{2}-4k+20}{2^{2}}+3k+6$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2k^{2}-4k+20}{2^{2}}.

$$\frac{2\left(k^{2}-2k+10\right)}{2^{2}}+3k+6$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{k^{2}-2k+10}{2}+3k+6$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎3k+6 ב- ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{k^{2}-2k+10}{2}+\frac{2\left(3k+6\right)}{2}$$

מכיוון ש- \frac{k^{2}-2k+10}{2} ו- \frac{2\left(3k+6\right)}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{k^{2}-2k+10+2\left(3k+6\right)}{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎k^{2}-2k+10+2\left(3k+6\right).

$$\frac{k^{2}-2k+10+6k+12}{2}$$

כינוס איברים דומים ב- k^{2}-2k+10+6k+12.

$$\frac{k^{2}+4k+22}{2}$$