פתור את {l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

פתור עבור y

$$y=3$$

שלבי פתרון

החסר ‎27 משני האגפים.

$$y^{3}-27=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -27 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$y=3$$

לפי משפט הגורמים , y-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎y^{3}-27 ב- ‎y-3 כדי לקבל ‎y^{2}+3y+9. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎3 ב- b ואת ‎9 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$y\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$y=3$$