דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור y, x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

2+y+x=0
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎x משני הצדדים.
y+x=-2
החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
-10+y-x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר ‎x משני האגפים.
y-x=10
הוסף ‎10 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
y+x=-2,y-x=10
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
y+x=-2
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
y=-x-2
החסר ‎x משני אגפי המשוואה.
-x-2-x=10
השתמש ב- ‎-x-2 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎y-x=10.
-2x-2=10
הוסף את ‎-x ל- ‎-x.
-2x=12
הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.
x=-6
חלק את שני האגפים ב- ‎-2.
y=-\left(-6\right)-2
השתמש ב- ‎-6 במקום x ב- ‎y=-x-2. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=6-2
הכפל את ‎-1 ב- ‎-6.
y=4
הוסף את ‎-2 ל- ‎6.
y=4,x=-6
המערכת נפתרה כעת.
2+y+x=0
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎x משני הצדדים.
y+x=-2
החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
-10+y-x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר ‎x משני האגפים.
y-x=10
הוסף ‎10 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
y+x=-2,y-x=10
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\times 10\\\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 10\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=4,x=-6
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
2+y+x=0
שקול את המשוואה הראשונה. הוסף ‎x משני הצדדים.
y+x=-2
החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.
-10+y-x=0
שקול את המשוואה השניה. החסר ‎x משני האגפים.
y-x=10
הוסף ‎10 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
y+x=-2,y-x=10
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
y-y+x+x=-2-10
החסר את ‎y-x=10 מ- ‎y+x=-2 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
x+x=-2-10
הוסף את ‎y ל- ‎-y. האיברים ‎y ו- ‎-y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
2x=-2-10
הוסף את ‎x ל- ‎x.
2x=-12
הוסף את ‎-2 ל- ‎-10.
x=-6
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
y-\left(-6\right)=10
השתמש ב- ‎-6 במקום x ב- ‎y-x=10. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y+6=10
הכפל את ‎-1 ב- ‎-6.
y=4
החסר ‎6 משני אגפי המשוואה.
y=4,x=-6
המערכת נפתרה כעת.