פתור עבור x, y
x=0
y=0
גרף
שתף
הועתק ללוח
\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0
שקול את המשוואה הראשונה. סדר מחדש את האיברים.
\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
\sqrt{2}x=\sqrt{3}y
הוסף \sqrt{3}y לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}y
חלק את שני האגפים ב- \sqrt{2}.
x=\frac{\sqrt{6}}{2}y
הכפל את \frac{\sqrt{2}}{2} ב- \sqrt{3}y.
\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}y+\sqrt{2}y=0
השתמש ב- \frac{\sqrt{6}y}{2} במקום x במשוואה השניה, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0.
\frac{\sqrt{30}}{2}y+\sqrt{2}y=0
הכפל את \sqrt{5} ב- \frac{\sqrt{6}y}{2}.
\left(\frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}\right)y=0
הוסף את \frac{\sqrt{30}y}{2} ל- \sqrt{2}y.
y=0
חלק את שני האגפים ב- \frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}.
x=0
השתמש ב- 0 במקום y ב- x=\frac{\sqrt{6}}{2}y. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=0,y=0
המערכת נפתרה כעת.
\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0
שקול את המשוואה הראשונה. סדר מחדש את האיברים.
\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0
כדי להפוך את \sqrt{2}x ו- \sqrt{5}x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- \sqrt{5} ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- \sqrt{2}.
\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0,\sqrt{10}x+2y=0
פשט.
\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0
החסר את \sqrt{10}x+2y=0 מ- \sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0
הוסף את \sqrt{10}x ל- -\sqrt{10}x. האיברים \sqrt{10}x ו- -\sqrt{10}x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
\left(-\sqrt{15}-2\right)y=0
הוסף את -\sqrt{15}y ל- -2y.
y=0
חלק את שני האגפים ב- -\sqrt{15}-2.
\sqrt{5}x=0
השתמש ב- 0 במקום y ב- \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=0
חלק את שני האגפים ב- \sqrt{5}.
x=0,y=0
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}