פתור את {l}{y+1/3x-4=1/2}{5x+y/3x+11=1}

פתור עבור y, x

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://math.stackexchange.com/questions/2906494/equation-of-line-passing-through-1-2-and-perpendicular-to-the-line-2-x

https://math.stackexchange.com/questions/2713985/what-is-the-joint-probability-of-x-y

https://math.stackexchange.com/questions/584365/is-there-a-simple-method-to-finding-orthonormal-basis-given-a-partially-complete

שתף

הועתק ללוח

2\left(y+1\right)=3x-4

שקול את המשוואה הראשונה. המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{4}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2\left(3x-4\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3x-4,2.

2y+2=3x-4

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- y+1.

2y+2-3x=-4

החסר ‎3x משני האגפים.

2y-3x=-4-2

החסר ‎2 משני האגפים.

2y-3x=-6

החסר את 2 מ- -4 כדי לקבל -6.

5x+y=3x+11

שקול את המשוואה השניה. המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎-\frac{11}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3x+11.

5x+y-3x=11

החסר ‎3x משני האגפים.

2x+y=11

כנס את ‎5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎2x.

2y-3x=-6,y+2x=11

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

2y-3x=-6

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.

2y=3x-6

הוסף ‎3x לשני אגפי המשוואה.

y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

y=\frac{3}{2}x-3

הכפל את ‎\frac{1}{2} ב- ‎-6+3x.

\frac{3}{2}x-3+2x=11

השתמש ב- ‎\frac{3x}{2}-3 במקום ‎y במשוואה השניה, ‎y+2x=11.

\frac{7}{2}x-3=11

הוסף את ‎\frac{3x}{2} ל- ‎2x.

\frac{7}{2}x=14

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

x=4

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{7}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

y=\frac{3}{2}\times 4-3

השתמש ב- ‎4 במקום x ב- ‎y=\frac{3}{2}x-3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.

y=6-3

הכפל את ‎\frac{3}{2} ב- ‎4.

y=3

הוסף את ‎-3 ל- ‎6.

y=3,x=4

המערכת נפתרה כעת.

2\left(y+1\right)=3x-4

2y+2=3x-4

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- y+1.

2y+2-3x=-4

החסר ‎3x משני האגפים.

2y-3x=-4-2

החסר ‎2 משני האגפים.

2y-3x=-6

החסר את 2 מ- -4 כדי לקבל -6.

5x+y=3x+11

5x+y-3x=11

החסר ‎3x משני האגפים.

2x+y=11

כנס את ‎5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎2x.

2y-3x=-6,y+2x=11

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

y=3,x=4

חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.

2\left(y+1\right)=3x-4

2y+2=3x-4

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- y+1.

2y+2-3x=-4

החסר ‎3x משני האגפים.

2y-3x=-4-2

החסר ‎2 משני האגפים.