פתור את {l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

פתור עבור x

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

הכפל את ‎x-2 ו- ‎x-2 כדי לקבל ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-4x-12 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-2.

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

הכפל את ‎x-2 ו- ‎x-2 כדי לקבל ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את ‎x^{2}-4x-12 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-2.

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

הכפל את ‎x-2 ו- ‎x-2 כדי לקבל ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$x^{2}-4x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎8.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-2.

$$x=6$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

הכפל את ‎x-2 ו- ‎x-2 כדי לקבל ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-2=4 x-2=-4$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎-2.

$$x=6$$