פתור את {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

שלבים הכוללים שימוש בהחלפה ובנוסחה ריבועית

שקול את המשוואה הראשונה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

שקול את המשוואה השניה. בטא את ‎\frac{\sqrt{2}}{4}x כשבר אחד.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

החסר ‎\frac{\sqrt{2}x}{4} משני האגפים.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎4.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

פתור את ‎\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 עבור ‎x על-ידי בידוד ‎x בצד השמאלי של סימן השוויון.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

החסר ‎4y משני אגפי המשוואה.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-\sqrt{2}.

$$x=2\sqrt{2}y$$

השתמש ב- ‎2\sqrt{2}y במקום ‎x במשוואה השניה, ‎4y^{2}+x^{2}=4.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

‎2\sqrt{2}y בריבוע.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

הוסף את ‎4y^{2} ל- ‎\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} במקום a, ב- 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

‎1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} בריבוע.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎-4.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 192.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ישנם שני פתרונות עבור ‎y‏: ‎\frac{\sqrt{3}}{3} ו- ‎-\frac{\sqrt{3}}{3}. השתמש ב- ‎\frac{\sqrt{3}}{3} במקום ‎y במשוואה ‎x=2\sqrt{2}y כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

כעת השתמש ב- ‎-\frac{\sqrt{3}}{3} במקום ‎y במשוואה x=2\sqrt{2}y ופתור כדי למצוא את הפתרון המתאים עבור ‎x שנותן מענה לשתי המשוואות.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$