פתור עבור x, y
x=4
y=0
גרף
שתף
הועתק ללוח
10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20
שקול את המשוואה הראשונה. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 20, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,5,4.
10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10 ב- x+2.
10x+20+4y-20=5x+20
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- y-5.
10x+4y=5x+20
החסר את 20 מ- 20 כדי לקבל 0.
10x+4y-5x=20
החסר 5x משני האגפים.
5x+4y=20
כנס את 10x ו- -5x כדי לקבל 5x.
3x+3y=x-1+9
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 3.
3x+3y=x+8
חבר את -1 ו- 9 כדי לקבל 8.
3x+3y-x=8
החסר x משני האגפים.
2x+3y=8
כנס את 3x ו- -x כדי לקבל 2x.
5x+4y=20,2x+3y=8
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
5x+4y=20
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
5x=-4y+20
החסר 4y משני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{5}\left(-4y+20\right)
חלק את שני האגפים ב- 5.
x=-\frac{4}{5}y+4
הכפל את \frac{1}{5} ב- -4y+20.
2\left(-\frac{4}{5}y+4\right)+3y=8
השתמש ב- -\frac{4y}{5}+4 במקום x במשוואה השניה, 2x+3y=8.
-\frac{8}{5}y+8+3y=8
הכפל את 2 ב- -\frac{4y}{5}+4.
\frac{7}{5}y+8=8
הוסף את -\frac{8y}{5} ל- 3y.
\frac{7}{5}y=0
החסר 8 משני אגפי המשוואה.
y=0
חלק את שני אגפי המשוואה ב- \frac{7}{5}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
x=4
השתמש ב- 0 במקום y ב- x=-\frac{4}{5}y+4. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=4,y=0
המערכת נפתרה כעת.
10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20
שקול את המשוואה הראשונה. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 20, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,5,4.
10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10 ב- x+2.
10x+20+4y-20=5x+20
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- y-5.
10x+4y=5x+20
החסר את 20 מ- 20 כדי לקבל 0.
10x+4y-5x=20
החסר 5x משני האגפים.
5x+4y=20
כנס את 10x ו- -5x כדי לקבל 5x.
3x+3y=x-1+9
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 3.
3x+3y=x+8
חבר את -1 ו- 9 כדי לקבל 8.
3x+3y-x=8
החסר x משני האגפים.
2x+3y=8
כנס את 3x ו- -x כדי לקבל 2x.
5x+4y=20,2x+3y=8
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 2}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 2}\\-\frac{2}{5\times 3-4\times 2}&\frac{5}{5\times 3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 20-\frac{4}{7}\times 8\\-\frac{2}{7}\times 20+\frac{5}{7}\times 8\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=4,y=0
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20
שקול את המשוואה הראשונה. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 20, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,5,4.
10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10 ב- x+2.
10x+20+4y-20=5x+20
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- y-5.
10x+4y=5x+20
החסר את 20 מ- 20 כדי לקבל 0.
10x+4y-5x=20
החסר 5x משני האגפים.
5x+4y=20
כנס את 10x ו- -5x כדי לקבל 5x.
3x+3y=x-1+9
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 3.
3x+3y=x+8
חבר את -1 ו- 9 כדי לקבל 8.
3x+3y-x=8
החסר x משני האגפים.
2x+3y=8
כנס את 3x ו- -x כדי לקבל 2x.
5x+4y=20,2x+3y=8
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
2\times 5x+2\times 4y=2\times 20,5\times 2x+5\times 3y=5\times 8
כדי להפוך את 5x ו- 2x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- 2 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 5.
10x+8y=40,10x+15y=40
פשט.
10x-10x+8y-15y=40-40
החסר את 10x+15y=40 מ- 10x+8y=40 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
8y-15y=40-40
הוסף את 10x ל- -10x. האיברים 10x ו- -10x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-7y=40-40
הוסף את 8y ל- -15y.
-7y=0
הוסף את 40 ל- -40.
y=0
חלק את שני האגפים ב- -7.
2x=8
השתמש ב- 0 במקום y ב- 2x+3y=8. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=4
חלק את שני האגפים ב- 2.
x=4,y=0
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}