פתור עבור x, y
x=3
y=4
גרף
שתף
הועתק ללוח
3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)
שקול את המשוואה הראשונה. המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- -2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(y+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של y+2,3.
3x+3=2\left(y+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x+1.
3x+3=2y+4
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- y+2.
3x+3-2y=4
החסר 2y משני האגפים.
3x-2y=4-3
החסר 3 משני האגפים.
3x-2y=1
החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.
3\left(x-2\right)=y-1
שקול את המשוואה השניה. המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- 1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(y-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של y-1,3.
3x-6=y-1
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-2.
3x-6-y=-1
החסר y משני האגפים.
3x-y=-1+6
הוסף 6 משני הצדדים.
3x-y=5
חבר את -1 ו- 6 כדי לקבל 5.
3x-2y=1,3x-y=5
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
3x-2y=1
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
3x=2y+1
הוסף 2y לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)
חלק את שני האגפים ב- 3.
x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}
הכפל את \frac{1}{3} ב- 2y+1.
3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)-y=5
השתמש ב- \frac{2y+1}{3} במקום x במשוואה השניה, 3x-y=5.
2y+1-y=5
הכפל את 3 ב- \frac{2y+1}{3}.
y+1=5
הוסף את 2y ל- -y.
y=4
החסר 1 משני אגפי המשוואה.
x=\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{3}
השתמש ב- 4 במקום y ב- x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=\frac{8+1}{3}
הכפל את \frac{2}{3} ב- 4.
x=3
הוסף את \frac{1}{3} ל- \frac{8}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
x=3,y=4
המערכת נפתרה כעת.
3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)
שקול את המשוואה הראשונה. המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- -2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(y+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של y+2,3.
3x+3=2\left(y+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x+1.
3x+3=2y+4
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- y+2.
3x+3-2y=4
החסר 2y משני האגפים.
3x-2y=4-3
החסר 3 משני האגפים.
3x-2y=1
החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.
3\left(x-2\right)=y-1
שקול את המשוואה השניה. המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- 1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(y-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של y-1,3.
3x-6=y-1
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-2.
3x-6-y=-1
החסר y משני האגפים.
3x-y=-1+6
הוסף 6 משני הצדדים.
3x-y=5
חבר את -1 ו- 6 כדי לקבל 5.
3x-2y=1,3x-y=5
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\times 5\\-1+5\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=3,y=4
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)
שקול את המשוואה הראשונה. המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- -2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(y+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של y+2,3.
3x+3=2\left(y+2\right)
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x+1.
3x+3=2y+4
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- y+2.
3x+3-2y=4
החסר 2y משני האגפים.
3x-2y=4-3
החסר 3 משני האגפים.
3x-2y=1
החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.
3\left(x-2\right)=y-1
שקול את המשוואה השניה. המשתנה y אינו יכול להיות שווה ל- 1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(y-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של y-1,3.
3x-6=y-1
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- x-2.
3x-6-y=-1
החסר y משני האגפים.
3x-y=-1+6
הוסף 6 משני הצדדים.
3x-y=5
חבר את -1 ו- 6 כדי לקבל 5.
3x-2y=1,3x-y=5
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
3x-3x-2y+y=1-5
החסר את 3x-y=5 מ- 3x-2y=1 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-2y+y=1-5
הוסף את 3x ל- -3x. האיברים 3x ו- -3x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-y=1-5
הוסף את -2y ל- y.
-y=-4
הוסף את 1 ל- -5.
y=4
חלק את שני האגפים ב- -1.
3x-4=5
השתמש ב- 4 במקום y ב- 3x-y=5. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
3x=9
הוסף 4 לשני אגפי המשוואה.
x=3
חלק את שני האגפים ב- 3.
x=3,y=4
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}