פתור את {l}{k/L=100}{5k+50L=110}

פתור עבור k, L

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://physics.stackexchange.com/questions/139198/the-expectation-value-of-the-spin-of-a-proton-which-is-entangled

https://math.stackexchange.com/questions/475786/how-to-compute-lim-n-rightarrow-infty-frac1n-left-2n12n2-cdots2nn

https://math.stackexchange.com/questions/1178741/find-matrix-of-linear-transformation

https://math.stackexchange.com/questions/838559/applying-transition-matrix-to-a-probability-vector-seems-to-ruin-its-normalizati

שתף

הועתק ללוח

k=100L

שקול את המשוואה הראשונה. המשתנה L אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎L.

5\times 100L+50L=110

השתמש ב- ‎100L במקום ‎k במשוואה השניה, ‎5k+50L=110.

500L+50L=110

הכפל את ‎5 ב- ‎100L.

550L=110

הוסף את ‎500L ל- ‎50L.

L=\frac{1}{5}

חלק את שני האגפים ב- ‎550.

k=100\times \frac{1}{5}

השתמש ב- ‎\frac{1}{5} במקום L ב- ‎k=100L. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את k ישירות.

k=20

הכפל את ‎100 ב- ‎\frac{1}{5}.

k=20,L=\frac{1}{5}

המערכת נפתרה כעת.

k=100L

k-100L=0

החסר ‎100L משני האגפים.

k-100L=0,5k+50L=110

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

עבור מטריצת 2\times 2 ‎\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)‎, המטריצה ההפוכה היא ‎\left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)‎, כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

k=20,L=\frac{1}{5}

חלץ את רכיבי המטריצה k ו- L.

k=100L

k-100L=0

החסר ‎100L משני האגפים.

k-100L=0,5k+50L=110

כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.