פתור את {l}{x=1/{(sqrt{2}+1)}}{y={(x+1)}}{z=y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 1 / {(\sqrt{2} + 1)} }\\ { y = {(x + 1)} }\\ { z = y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z, a, b

$$b=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה הראשונה. הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{2}+1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}-1.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

‎\sqrt{2} בריבוע. ‎1 בריבוע.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$x=\sqrt{2}-1$$

שקול את המשוואה השניה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$y=\sqrt{2}-1+1$$

חבר את ‎-1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎0.

$$y=\sqrt{2}$$

שקול את המשוואה השלישית. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$z=\sqrt{2}$$

שקול את המשוואה הרביעית. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$a=\sqrt{2}$$

שקול את המשוואה החמישית. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$b=\sqrt{2}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{2}-1 y=\sqrt{2} z=\sqrt{2} a=\sqrt{2} b=\sqrt{2}$$