פתור את {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z, a

$$a=62$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה השניה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{15} הוא ‎15.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

חבר את ‎16 ו- ‎15 כדי לקבל ‎31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{15} הוא ‎15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

חבר את ‎16 ו- ‎15 כדי לקבל ‎31.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{31-8\sqrt{15}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎31+8\sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

שקול את \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

חשב את 31 בחזקת 2 וקבל 961.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

חשב את -8 בחזקת 2 וקבל 64.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{15} הוא ‎15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

הכפל את ‎64 ו- ‎15 כדי לקבל ‎960.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

החסר את 960 מ- 961 כדי לקבל 1.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

חבר את ‎31 ו- ‎31 כדי לקבל ‎62.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

כנס את ‎-8\sqrt{15} ו- ‎8\sqrt{15} כדי לקבל ‎0.

$$y=62$$

שקול את המשוואה השלישית. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$z=62$$

שקול את המשוואה הרביעית. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$a=62$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62$$