פתור את {l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{text{Solvefor}itext{where}}{i=h}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { \text{Solve for } i \text{ where} } \\ { i = h } \end{array} \right.$$

פתור עבור f, x, g, h

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\approx 0.498461538+0.027692308i$$

$$f=-\frac{1}{3}i\approx -0.333333333i$$

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i\approx 332.780978509-74.436213992i$$

$$h=i$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה הרביעית. החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$h=i$$

שקול את המשוואה השלישית. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$i=f\left(-3\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{i}{-3}=f$$

חלק את ‎i ב- ‎-3 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}i.

$$-\frac{1}{3}i=f$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$f=-\frac{1}{3}i$$

שקול את המשוואה הראשונה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

כנס את ‎-\frac{1}{3}ix ו- ‎6x כדי לקבל ‎\left(6-\frac{1}{3}i\right)x.

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6-\frac{1}{3}i.

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{3}{6-\frac{1}{3}i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎6+\frac{1}{3}i.

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}.

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

חלק את ‎18+i ב- ‎\frac{325}{9} כדי לקבל ‎\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i.

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

שקול את המשוואה השניה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i כדי לקבל ‎\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

חשב את \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i בחזקת -3 וקבל \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

הכפל את ‎21 ו- ‎\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i כדי לקבל ‎\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

חבר את ‎\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i ו- ‎\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i כדי לקבל ‎\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i.

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i.

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}.

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

חלק את ‎\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i ב- ‎\frac{81}{325} כדי לקבל ‎\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i.

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

המערכת נפתרה כעת.

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i$$