פתור את {l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{m=l}{text{Solvefor}ntext{where}}{n=m}

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { m = l }\\ { \text{Solve for } n \text{ where} } \\ { n = m } \end{array} \right.$$

פתור עבור z, j, k, l, m, n

$$n=2i$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה הראשונה. השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את z+i ב- z-3i ולכנס איברים דומים.

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את z ב- z-i.

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

החסר ‎z^{2} משני האגפים.

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

כנס את ‎z^{2} ו- ‎-z^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-2iz+3=-iz$$

החסר ‎-iz משני האגפים.

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

כנס את ‎-2iz ו- ‎iz כדי לקבל ‎-iz.

$$-iz+3=0$$

החסר ‎3 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-iz=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-i.

$$z=\frac{-3}{-i}$$

הכפל את המונה ואת המכנה של ‎\frac{-3}{-i} ביחידה המדומה ‎i.

$$z=\frac{-3i}{1}$$

חלק את ‎-3i ב- ‎1 כדי לקבל ‎-3i.

$$z=-3i$$

שקול את המשוואה השניה. חשב את 1+i בחזקת 2 וקבל 2i.

$$j=2i$$

שקול את המשוואה השלישית. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$k=2i$$

שקול את המשוואה הרביעית. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$l=2i$$

שקול את המשוואה החמישית. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$m=2i$$

שקול את המשוואה (6). הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$n=2i$$

המערכת נפתרה כעת.

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i n=2i$$