פתור את {l}{7x+2/2x-3+5x+4/x=34x^2+43x-2/4x^2-9+10-x/2x^2-3x}{y=333}{z=y}{a=z}{b=a}{text{Solvefor}ctext{where}}{c=b}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{7 x + 2}{2 x - 3} + \frac{5 x + 4}{x} = \frac{34 x ^ {2} + 43 x - 2}{4 x ^ {2} - 9} + \frac{10 - x}{2 x ^ {2} - 3 x} }\\ { y = 333 }\\ { z = y }\\ { a = z }\\ { b = a }\\ { \text{Solve for } c \text{ where} } \\ { c = b } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z, a, b, c

$$c=333$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה הראשונה. המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{3}{2},0,\frac{3}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2x-3,x,4x^{2}-9,2x^{2}-3x.

$$x\left(2x+3\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2x+3.

$$\left(2x^{2}+3x\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x^{2}+3x ב- 7x+2 ולכנס איברים דומים.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x^{2}-9 ב- 5x+4.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+20x^{3}+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

כנס את ‎14x^{3} ו- ‎20x^{3} כדי לקבל ‎34x^{3}.

$$34x^{3}+25x^{2}+6x+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

כנס את ‎25x^{2} ו- ‎16x^{2} כדי לקבל ‎41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}+6x-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

כנס את ‎6x ו- ‎-45x כדי לקבל ‎-39x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 34x^{2}+43x-2.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+3 ב- 10-x ולכנס איברים דומים.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+17x-2x^{2}+30$$

כנס את ‎-2x ו- ‎17x כדי לקבל ‎15x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}+15x-2x^{2}+30$$

כנס את ‎43x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎41x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+41x^{2}+15x+30$$

החסר ‎34x^{3} משני האגפים.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36-34x^{3}=41x^{2}+15x+30$$

כנס את ‎34x^{3} ו- ‎-34x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$41x^{2}-39x-36=41x^{2}+15x+30$$

החסר ‎41x^{2} משני האגפים.

$$41x^{2}-39x-36-41x^{2}=15x+30$$

כנס את ‎41x^{2} ו- ‎-41x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-39x-36=15x+30$$

החסר ‎15x משני האגפים.

$$-39x-36-15x=30$$

כנס את ‎-39x ו- ‎-15x כדי לקבל ‎-54x.

$$-54x-36=30$$

הוסף ‎36 משני הצדדים.

$$-54x=30+36$$

חבר את ‎30 ו- ‎36 כדי לקבל ‎66.

$$-54x=66$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-54.

$$x=\frac{66}{-54}$$

צמצם את השבר ‎\frac{66}{-54} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=-\frac{11}{9}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-\frac{11}{9} y=333 z=333 a=333 b=333 c=333$$