פתור עבור y, x
x=2
y=5
גרף
שתף
הועתק ללוח
y-x=3
שקול את המשוואה הראשונה. החסר x משני האגפים.
y-x=3,-2y+5x=0
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
y-x=3
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
y=x+3
הוסף x לשני אגפי המשוואה.
-2\left(x+3\right)+5x=0
השתמש ב- x+3 במקום y במשוואה השניה, -2y+5x=0.
-2x-6+5x=0
הכפל את -2 ב- x+3.
3x-6=0
הוסף את -2x ל- 5x.
3x=6
הוסף 6 לשני אגפי המשוואה.
x=2
חלק את שני האגפים ב- 3.
y=2+3
השתמש ב- 2 במקום x ב- y=x+3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=5
הוסף את 3 ל- 2.
y=5,x=2
המערכת נפתרה כעת.
y-x=3
שקול את המשוואה הראשונה. החסר x משני האגפים.
y-x=3,-2y+5x=0
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{5-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{5-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\0\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\times 3\\\frac{2}{3}\times 3\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=5,x=2
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
y-x=3
שקול את המשוואה הראשונה. החסר x משני האגפים.
y-x=3,-2y+5x=0
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
-2y-2\left(-1\right)x=-2\times 3,-2y+5x=0
כדי להפוך את y ו- -2y לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- -2 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 1.
-2y+2x=-6,-2y+5x=0
פשט.
-2y+2y+2x-5x=-6
החסר את -2y+5x=0 מ- -2y+2x=-6 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
2x-5x=-6
הוסף את -2y ל- 2y. האיברים -2y ו- 2y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-3x=-6
הוסף את 2x ל- -5x.
x=2
חלק את שני האגפים ב- -3.
-2y+5\times 2=0
השתמש ב- 2 במקום x ב- -2y+5x=0. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
-2y+10=0
הכפל את 5 ב- 2.
-2y=-10
החסר 10 משני אגפי המשוואה.
y=5
חלק את שני האגפים ב- -2.
y=5,x=2
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}