פתור עבור y, x
x=-3
y=6
גרף
שתף
הועתק ללוח
y-\frac{1}{3}x=7
שקול את המשוואה הראשונה. החסר \frac{1}{3}x משני האגפים.
y-\frac{1}{3}x=7,y+x=3
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
y-\frac{1}{3}x=7
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור y על-ידי בידוד y בצד השמאלי של סימן השוויון.
y=\frac{1}{3}x+7
הוסף \frac{x}{3} לשני אגפי המשוואה.
\frac{1}{3}x+7+x=3
השתמש ב- \frac{x}{3}+7 במקום y במשוואה השניה, y+x=3.
\frac{4}{3}x+7=3
הוסף את \frac{x}{3} ל- x.
\frac{4}{3}x=-4
החסר 7 משני אגפי המשוואה.
x=-3
חלק את שני אגפי המשוואה ב- \frac{4}{3}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
y=\frac{1}{3}\left(-3\right)+7
השתמש ב- -3 במקום x ב- y=\frac{1}{3}x+7. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=-1+7
הכפל את \frac{1}{3} ב- -3.
y=6
הוסף את 7 ל- -1.
y=6,x=-3
המערכת נפתרה כעת.
y-\frac{1}{3}x=7
שקול את המשוואה הראשונה. החסר \frac{1}{3}x משני האגפים.
y-\frac{1}{3}x=7,y+x=3
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\3\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{4}\times 3\\-\frac{3}{4}\times 7+\frac{3}{4}\times 3\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
y=6,x=-3
חלץ את רכיבי המטריצה y ו- x.
y-\frac{1}{3}x=7
שקול את המשוואה הראשונה. החסר \frac{1}{3}x משני האגפים.
y-\frac{1}{3}x=7,y+x=3
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
y-y-\frac{1}{3}x-x=7-3
החסר את y+x=3 מ- y-\frac{1}{3}x=7 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-\frac{1}{3}x-x=7-3
הוסף את y ל- -y. האיברים y ו- -y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-\frac{4}{3}x=7-3
הוסף את -\frac{x}{3} ל- -x.
-\frac{4}{3}x=4
הוסף את 7 ל- -3.
x=-3
חלק את שני אגפי המשוואה ב- -\frac{4}{3}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.
y-3=3
השתמש ב- -3 במקום x ב- y+x=3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=6
הוסף 3 לשני אגפי המשוואה.
y=6,x=-3
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}