פתור את {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 עבור x_{1}.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

השתמש ב- ‎-2x_{2}+x_{3}-3x_{4} במקום ‎x_{1} במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

פתור משוואות אלה עבור x_{2} ו- x_{3} בהתאמה.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

השתמש ב- ‎x_{3}-4x_{4} במקום ‎x_{2} במשוואה ‎x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

פתור את x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) עבור x_{3}.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

השתמש ב- ‎-4x_{4} במקום ‎x_{3} במשוואה ‎x_{2}=x_{3}-4x_{4}.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

חשב את x_{2} מ- x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

השתמש ב- ‎-8x_{4} במקום ‎x_{2} וב- ‎-4x_{4} במקום ‎x_{3} במשוואה ‎x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

חשב את x_{1} מ- x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}.

$$x_{1}=9x_{4}$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$