פתור עבור x, y
x=28
y=25
גרף
שתף
הועתק ללוח
x-3-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
x-y=3
הוסף 3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
4x-3y=37
שקול את המשוואה השניה. החסר 3y משני האגפים.
x-y=3,4x-3y=37
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
x-y=3
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=y+3
הוסף y לשני אגפי המשוואה.
4\left(y+3\right)-3y=37
השתמש ב- y+3 במקום x במשוואה השניה, 4x-3y=37.
4y+12-3y=37
הכפל את 4 ב- y+3.
y+12=37
הוסף את 4y ל- -3y.
y=25
החסר 12 משני אגפי המשוואה.
x=25+3
השתמש ב- 25 במקום y ב- x=y+3. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=28
הוסף את 3 ל- 25.
x=28,y=25
המערכת נפתרה כעת.
x-3-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
x-y=3
הוסף 3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
4x-3y=37
שקול את המשוואה השניה. החסר 3y משני האגפים.
x-y=3,4x-3y=37
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
עבור מטריצת 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 3+37\\-4\times 3+37\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\25\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=28,y=25
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
x-3-y=0
שקול את המשוואה הראשונה. החסר y משני האגפים.
x-y=3
הוסף 3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.
4x-3y=37
שקול את המשוואה השניה. החסר 3y משני האגפים.
x-y=3,4x-3y=37
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
4x+4\left(-1\right)y=4\times 3,4x-3y=37
כדי להפוך את x ו- 4x לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- 4 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 1.
4x-4y=12,4x-3y=37
פשט.
4x-4x-4y+3y=12-37
החסר את 4x-3y=37 מ- 4x-4y=12 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
-4y+3y=12-37
הוסף את 4x ל- -4x. האיברים 4x ו- -4x מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
-y=12-37
הוסף את -4y ל- 3y.
-y=-25
הוסף את 12 ל- -37.
y=25
חלק את שני האגפים ב- -1.
4x-3\times 25=37
השתמש ב- 25 במקום y ב- 4x-3y=37. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
4x-75=37
הכפל את -3 ב- 25.
4x=112
הוסף 75 לשני אגפי המשוואה.
x=28
חלק את שני האגפים ב- 4.
x=28,y=25
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}