פתור את {c}{x=6+y}{4y=-2x} | Microsoft Math Solver

פתור עבור x, y

גרף

בוחן

Simultaneous Equation

5 בעיות דומות ל:

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/how-do-you-find-4x-given-x-4-1-2-6-and-y-0-3-and-z-1-3-0-2

https://socratic.org/questions/if-y-x-y-x-g-x-g-x-g-x-y-0-0-g-0-g-2-0-for-x-in-rr-then-y-2

https://math.stackexchange.com/questions/695475/applying-constrained-maxima-minima-and-lagrange-multipliers-with-eigenvectors-an

שתף

הועתק ללוח

x-y=6

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎y משני האגפים.

4y+2x=0

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎2x משני הצדדים.

x-y=6,2x+4y=0

כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.

x-y=6

בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.

x=y+6

הוסף ‎y לשני אגפי המשוואה.

2\left(y+6\right)+4y=0

השתמש ב- ‎y+6 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎2x+4y=0.

2y+12+4y=0

הכפל את ‎2 ב- ‎y+6.

6y+12=0

הוסף את ‎2y ל- ‎4y.

6y=-12

החסר ‎12 משני אגפי המשוואה.

y=-2

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

x=-2+6

השתמש ב- ‎-2 במקום y ב- ‎x=y+6. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.

x=4

הוסף את ‎6 ל- ‎-2.

x=4,y=-2

המערכת נפתרה כעת.

x-y=6

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎y משני האגפים.

4y+2x=0

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎2x משני הצדדים.

x-y=6,2x+4y=0

העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.

\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{4-\left(-2\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)

הכפל את המטריצות.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)

בצע את הפעולות האריתמטיות.

x=4,y=-2

חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.

x-y=6

שקול את המשוואה הראשונה. החסר ‎y משני האגפים.

4y+2x=0

שקול את המשוואה השניה. הוסף ‎2x משני הצדדים.

x-y=6,2x+4y=0