פתור את {c}{x+y-3z=-36}{2x-y+6z=78}{x-2y+5z=42}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - 3 z = - 36 } \\ { 2 x - y + 6 z = 78 } \\ { x - 2 y + 5 z = 42 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=-4$$

$$y=22$$

$$z=18$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y-3z=-36 עבור x.

$$x=-y+3z-36$$

השתמש ב- ‎-y+3z-36 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2\left(-y+3z-36\right)-y+6z=78 -y+3z-36-2y+5z=42$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-50+4z z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y$$

השתמש ב- ‎-50+4z במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y.

$$z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)$$

פתור את z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right) עבור z.

$$z=18$$

השתמש ב- ‎18 במקום ‎z במשוואה ‎y=-50+4z.

$$y=-50+4\times 18$$

חשב את y מ- y=-50+4\times 18.

$$y=22$$

השתמש ב- ‎22 במקום ‎y וב- ‎18 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y+3z-36.

$$x=-22+3\times 18-36$$

חשב את x מ- x=-22+3\times 18-36.

$$x=-4$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=-4 y=22 z=18$$