פתור עבור x, y
x=10
y=17
גרף
שתף
הועתק ללוח
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
x+y=27
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=-y+27
החסר y משני אגפי המשוואה.
0.25\left(-y+27\right)+0.05y=3.35
השתמש ב- -y+27 במקום x במשוואה השניה, 0.25x+0.05y=3.35.
-0.25y+6.75+0.05y=3.35
הכפל את 0.25 ב- -y+27.
-0.2y+6.75=3.35
הוסף את -\frac{y}{4} ל- \frac{y}{20}.
-0.2y=-3.4
החסר 6.75 משני אגפי המשוואה.
y=17
הכפל את שני האגפים ב- -5.
x=-17+27
השתמש ב- 17 במקום y ב- x=-y+27. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=10
הוסף את 27 ל- -17.
x=10,y=17
המערכת נפתרה כעת.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 27+5\times 3.35\\1.25\times 27-5\times 3.35\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=10,y=17
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
x+y=27,0.25x+0.05y=3.35
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
0.25x+0.25y=0.25\times 27,0.25x+0.05y=3.35
כדי להפוך את x ו- \frac{x}{4} לשווים, הכפל את כל האיברים בכל אגף של המשוואה הראשונה ב- 0.25 ואת כל האיברים בכל אגף של המשוואה השניה ב- 1.
0.25x+0.25y=6.75,0.25x+0.05y=3.35
פשט.
0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=6.75-3.35
החסר את 0.25x+0.05y=3.35 מ- 0.25x+0.25y=6.75 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
0.25y-0.05y=6.75-3.35
הוסף את \frac{x}{4} ל- -\frac{x}{4}. האיברים \frac{x}{4} ו- -\frac{x}{4} מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
0.2y=6.75-3.35
הוסף את \frac{y}{4} ל- -\frac{y}{20}.
0.2y=3.4
הוסף את 6.75 ל- -3.35 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
y=17
הכפל את שני האגפים ב- 5.
0.25x+0.05\times 17=3.35
השתמש ב- 17 במקום y ב- 0.25x+0.05y=3.35. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
0.25x+0.85=3.35
הכפל את 0.05 ב- 17.
0.25x=2.5
החסר 0.85 משני אגפי המשוואה.
x=10
הכפל את שני האגפים ב- 4.
x=10,y=17
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}