פתור עבור x, y
x = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2} = 37.5
y = \frac{169}{2} = 84\frac{1}{2} = 84.5
גרף
שתף
הועתק ללוח
y-22-\left(x-11\right)=36
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 2.
y-22-x+11=36
כדי למצוא את ההופכי של x-11, מצא את ההופכי של כל איבר.
y-11-x=36
חבר את -22 ו- 11 כדי לקבל -11.
y-x=36+11
הוסף 11 משני הצדדים.
y-x=47
חבר את 36 ו- 11 כדי לקבל 47.
x+y=122,-x+y=47
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
x+y=122
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=-y+122
החסר y משני אגפי המשוואה.
-\left(-y+122\right)+y=47
השתמש ב- -y+122 במקום x במשוואה השניה, -x+y=47.
y-122+y=47
הכפל את -1 ב- -y+122.
2y-122=47
הוסף את y ל- y.
2y=169
הוסף 122 לשני אגפי המשוואה.
y=\frac{169}{2}
חלק את שני האגפים ב- 2.
x=-\frac{169}{2}+122
השתמש ב- \frac{169}{2} במקום y ב- x=-y+122. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=\frac{75}{2}
הוסף את 122 ל- -\frac{169}{2}.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
המערכת נפתרה כעת.
y-22-\left(x-11\right)=36
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 2.
y-22-x+11=36
כדי למצוא את ההופכי של x-11, מצא את ההופכי של כל איבר.
y-11-x=36
חבר את -22 ו- 11 כדי לקבל -11.
y-x=36+11
הוסף 11 משני הצדדים.
y-x=47
חבר את 36 ו- 11 כדי לקבל 47.
x+y=122,-x+y=47
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
y-22-\left(x-11\right)=36
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- 2.
y-22-x+11=36
כדי למצוא את ההופכי של x-11, מצא את ההופכי של כל איבר.
y-11-x=36
חבר את -22 ו- 11 כדי לקבל -11.
y-x=36+11
הוסף 11 משני הצדדים.
y-x=47
חבר את 36 ו- 11 כדי לקבל 47.
x+y=122,-x+y=47
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
x+x+y-y=122-47
החסר את -x+y=47 מ- x+y=122 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
x+x=122-47
הוסף את y ל- -y. האיברים y ו- -y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
2x=122-47
הוסף את x ל- x.
2x=75
הוסף את 122 ל- -47.
x=\frac{75}{2}
חלק את שני האגפים ב- 2.
-\frac{75}{2}+y=47
השתמש ב- \frac{75}{2} במקום x ב- -x+y=47. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=\frac{169}{2}
הוסף \frac{75}{2} לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
המערכת נפתרה כעת.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}