דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x, y
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

y-22-\left(x-11\right)=36
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.
y-22-x+11=36
כדי למצוא את ההופכי של ‎x-11, מצא את ההופכי של כל איבר.
y-11-x=36
חבר את ‎-22 ו- ‎11 כדי לקבל ‎-11.
y-x=36+11
הוסף ‎11 משני הצדדים.
y-x=47
חבר את ‎36 ו- ‎11 כדי לקבל ‎47.
x+y=122,-x+y=47
כדי לפתור זוג משוואות באמצעות החלפה, תחילה פתור אחת מהמשוואות עבור אחד מהמשתנים. לאחר מכן החלף את התוצאה עבור משתנה זה במשוואה השניה.
x+y=122
בחר אחת מהמשוואות ופתור אותה עבור x על-ידי בידוד x בצד השמאלי של סימן השוויון.
x=-y+122
החסר ‎y משני אגפי המשוואה.
-\left(-y+122\right)+y=47
השתמש ב- ‎-y+122 במקום ‎x במשוואה השניה, ‎-x+y=47.
y-122+y=47
הכפל את ‎-1 ב- ‎-y+122.
2y-122=47
הוסף את ‎y ל- ‎y.
2y=169
הוסף ‎122 לשני אגפי המשוואה.
y=\frac{169}{2}
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
x=-\frac{169}{2}+122
השתמש ב- ‎\frac{169}{2} במקום y ב- ‎x=-y+122. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את x ישירות.
x=\frac{75}{2}
הוסף את ‎122 ל- ‎-\frac{169}{2}.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
המערכת נפתרה כעת.
y-22-\left(x-11\right)=36
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.
y-22-x+11=36
כדי למצוא את ההופכי של ‎x-11, מצא את ההופכי של כל איבר.
y-11-x=36
חבר את ‎-22 ו- ‎11 כדי לקבל ‎-11.
y-x=36+11
הוסף ‎11 משני הצדדים.
y-x=47
חבר את ‎36 ו- ‎11 כדי לקבל ‎47.
x+y=122,-x+y=47
העבר את המשוואות לצורה סטנדרטית ולאחר מכן השתמש במטריצות כדי לפתור את מערכת המשוואות.
\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
כתוב את המשוואות בצורת מטריצה.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
הכפל את המשוואה שבצד השמאלי במטריצה ההופכית של \left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
המכפלה של מטריצה וההופכי שלה היא מטריצת הזהות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות בצד השמאלי של סימן השוויון.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
עבור המטריצה 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), המטריצה ההפוכה היא \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), כדי שניתן יהיה לכתוב מחדש את משוואת המטריצה כבעיית הכפלת מטריצה.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)
הכפל את המטריצות.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)
בצע את הפעולות האריתמטיות.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
חלץ את רכיבי המטריצה x ו- y.
y-22-\left(x-11\right)=36
שקול את המשוואה השניה. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.
y-22-x+11=36
כדי למצוא את ההופכי של ‎x-11, מצא את ההופכי של כל איבר.
y-11-x=36
חבר את ‎-22 ו- ‎11 כדי לקבל ‎-11.
y-x=36+11
הוסף ‎11 משני הצדדים.
y-x=47
חבר את ‎36 ו- ‎11 כדי לקבל ‎47.
x+y=122,-x+y=47
כדי לפתור באמצעות אלימינציה, המקדמים של אחד מהמשתנים חייבים להיות זהים בשתי המשוואות כדי שהמשתנה יתבטל בעת החסרת משוואה אחת מהשניה.
x+x+y-y=122-47
החסר את ‎-x+y=47 מ- ‎x+y=122 על-ידי חיסור איברים דומים בכל אחד מהצדדים של סימן השוויון.
x+x=122-47
הוסף את ‎y ל- ‎-y. האיברים ‎y ו- ‎-y מבטלים זה את זה, ונותרת משוואה שכוללת משתנה אחד בלבד ושניתן לפתור אותה.
2x=122-47
הוסף את ‎x ל- ‎x.
2x=75
הוסף את ‎122 ל- ‎-47.
x=\frac{75}{2}
חלק את שני האגפים ב- ‎2.
-\frac{75}{2}+y=47
השתמש ב- ‎\frac{75}{2} במקום x ב- ‎-x+y=47. מאחר שהמשוואה המתקבלת מכילה משתנה אחד בלבד, ניתן לפתור את y ישירות.
y=\frac{169}{2}
הוסף ‎\frac{75}{2} לשני אגפי המשוואה.
x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}
המערכת נפתרה כעת.