פתור את {c}{x+y+z=15000}{9x+6y+5z=89000}{4.5x+6y+2.5z=50500}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y + z = 15000 } \\ { 9 x + 6 y + 5 z = 89000 } \\ { 4.5 x + 6 y + 2.5 z = 50500 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=3000$$

$$y=2000$$

$$z=10000$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y+z=15000 עבור x.

$$x=-y-z+15000$$

השתמש ב- ‎-y-z+15000 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$9\left(-y-z+15000\right)+6y+5z=89000 4.5\left(-y-z+15000\right)+6y+2.5z=50500$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z z=\frac{3}{4}y+8500$$

השתמש ב- ‎\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{3}{4}y+8500.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500$$

פתור את z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500 עבור z.

$$z=10000$$

השתמש ב- ‎10000 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000$$

חשב את y מ- y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000.

$$y=2000$$

השתמש ב- ‎2000 במקום ‎y וב- ‎10000 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-z+15000.

$$x=-2000-10000+15000$$

חשב את x מ- x=-2000-10000+15000.

$$x=3000$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=3000 y=2000 z=10000$$