פתור את {c}{x+2y=5sqrt{5}}{sqrt{5}+y=5+2sqrt{5}}

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y = 5 \sqrt { 5 } } \\ { \sqrt { 5 } + y = 5 + 2 \sqrt { 5 } } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y

$$x=3\sqrt{5}-10\approx -3.291796068$$

$$y=\sqrt{5}+5\approx 7.236067977$$

שלבי פתרון

שקול את המשוואה השניה. החסר ‎\sqrt{5} משני האגפים.

$$y=5+2\sqrt{5}-\sqrt{5}$$

כנס את ‎2\sqrt{5} ו- ‎-\sqrt{5} כדי לקבל ‎\sqrt{5}.

$$y=5+\sqrt{5}$$

שקול את המשוואה הראשונה. הוסף את הערכים הידועים של המשתנים למשוואה.

$$x+2\left(5+\sqrt{5}\right)=5\sqrt{5}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 5+\sqrt{5}.

$$x+10+2\sqrt{5}=5\sqrt{5}$$

החסר ‎10 משני האגפים.

$$x+2\sqrt{5}=5\sqrt{5}-10$$

החסר ‎2\sqrt{5} משני האגפים.

$$x=5\sqrt{5}-10-2\sqrt{5}$$

כנס את ‎5\sqrt{5} ו- ‎-2\sqrt{5} כדי לקבל ‎3\sqrt{5}.

$$x=3\sqrt{5}-10$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{5}-10 y=5+\sqrt{5}$$