פתור את {c}{x+2y+3z=0}{3x+4y+4z=0}{7x+10y+12z=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 4 y + 4 z = 0 } \\ { 7 x + 10 y + 12 z = 0 } \end{array} \right.$$

פתור עבור x, y, z

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=0$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+2y+3z=0 עבור x.

$$x=-2y-3z$$

השתמש ב- ‎-2y-3z במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$3\left(-2y-3z\right)+4y+4z=0 7\left(-2y-3z\right)+10y+12z=0$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=-\frac{5}{2}z z=-\frac{4}{9}y$$

השתמש ב- ‎-\frac{5}{2}z במקום ‎y במשוואה ‎z=-\frac{4}{9}y.

$$z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z$$

פתור את z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z עבור z.

$$z=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎z במשוואה ‎y=-\frac{5}{2}z.

$$y=-\frac{5}{2}\times 0$$

חשב את y מ- y=-\frac{5}{2}\times 0.

$$y=0$$

השתמש ב- ‎0 במקום ‎y וב- ‎0 במקום ‎z במשוואה ‎x=-2y-3z.

$$x=-2\times 0-3\times 0$$

חשב את x מ- x=-2\times 0-3\times 0.

$$x=0$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=0 y=0 z=0$$