פתור את {c}{1+1/1-1{1+frac{1/1-frac{1{3}}}}}{2-1/3/frac{3{4}+frac{1}{4}}{frac{3}{4}}*frac{9}{40}}

$$\left. \begin{array} { c } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 3 } } } } } \\ { \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 3 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 3 } { 4 } } \times \frac { 9 } { 40 } } \end{array} \right.$$

מיין

$$\frac{9}{32},\frac{8}{3}$$

שלבי פתרון

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{3}{3}.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

מכיוון ש- \frac{3}{3} ו- \frac{1}{3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3-1}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{2}{3} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{2}{3}.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+1\times \frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

הכפל את ‎1 ו- ‎\frac{3}{2} כדי לקבל ‎\frac{3}{2}.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{2}{2}.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

מכיוון ש- \frac{2}{2} ו- \frac{3}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2+3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

חבר את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎5.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{5}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{5}{2} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{5}{2}.

$$sort(1+\frac{1}{1-1\times \frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

הכפל את ‎1 ו- ‎\frac{2}{5} כדי לקבל ‎\frac{2}{5}.

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{5}{5}.

$$sort(1+\frac{1}{\frac{5}{5}-\frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

מכיוון ש- \frac{5}{5} ו- \frac{2}{5} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$sort(1+\frac{1}{\frac{5-2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

החסר את 2 מ- 5 כדי לקבל 3.

$$sort(1+\frac{1}{\frac{3}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{3}{5} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{3}{5}.

$$sort(1+1\times \frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

הכפל את ‎1 ו- ‎\frac{5}{3} כדי לקבל ‎\frac{5}{3}.

$$sort(1+\frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{3}{3}.

$$sort(\frac{3}{3}+\frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

מכיוון ש- \frac{3}{3} ו- \frac{5}{3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$sort(\frac{3+5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

חבר את ‎3 ו- ‎5 כדי לקבל ‎8.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

המר את ‎2 לשבר ‎\frac{6}{3}.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

מכיוון ש- \frac{6}{3} ו- \frac{1}{3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{6-1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

החסר את 1 מ- 6 כדי לקבל 5.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

מכיוון ש- \frac{3}{4} ו- \frac{1}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3+1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{4}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

חלק את ‎4 ב- ‎4 כדי לקבל ‎1.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{1}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

הכפל את ‎\frac{5}{3} ב- ‎\frac{3}{4} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5\times 3}{3\times 4}\times \frac{9}{40})$$

ביטול ‎3 גם במונה וגם במכנה.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5}{4}\times \frac{9}{40})$$

הכפל את ‎\frac{5}{4} ב- ‎\frac{9}{40} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5\times 9}{4\times 40})$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{5\times 9}{4\times 40}.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{45}{160})$$

צמצם את השבר ‎\frac{45}{160} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$sort(\frac{8}{3},\frac{9}{32})$$

המכנה המשותף הקטן ביותר של המספרים ברשימה \frac{8}{3},\frac{9}{32} הוא 96. המר את המספרים ברשימה לשברים באמצעות המכנה 96.

$$\frac{256}{96},\frac{27}{96}$$

כדי למיין את הרשימה, התחל מרכיב יחיד \frac{256}{96}.

$$\frac{256}{96}$$

הוסף את \frac{27}{96} למיקום המתאים ברשימה החדשה.

$$\frac{27}{96},\frac{256}{96}$$

החלף את השברים שהושגו בערכים ההתחלתיים.

$$\frac{9}{32},\frac{8}{3}$$

הערך

$$\frac{8}{3},\ \frac{9}{32}$$