פתור עבור x
x=-1
x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5
גרף
שתף
הועתק ללוח
2x^{2}-5x-3=4
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.
2x^{2}-5x-3-4=0
החסר 4 משני האגפים.
2x^{2}-5x-7=0
החסר את 4 מ- -3 כדי לקבל -7.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
-5 בריבוע.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
הכפל את -4 ב- 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}
הכפל את -8 ב- -7.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}
הוסף את 25 ל- 56.
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}
הוצא את השורש הריבועי של 81.
x=\frac{5±9}{2\times 2}
ההופכי של -5 הוא 5.
x=\frac{5±9}{4}
הכפל את 2 ב- 2.
x=\frac{14}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 5 ל- 9.
x=\frac{7}{2}
צמצם את השבר \frac{14}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x=-\frac{4}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±9}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 9 מ- 5.
x=-1
חלק את -4 ב- 4.
x=\frac{7}{2} x=-1
המשוואה נפתרה כעת.
2x^{2}-5x-3=4
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.
2x^{2}-5x=4+3
הוסף 3 משני הצדדים.
2x^{2}-5x=7
חבר את 4 ו- 3 כדי לקבל 7.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}
חלק את שני האגפים ב- 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}
חילוק ב- 2 מבטל את ההכפלה ב- 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
חלק את -\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}
העלה את -\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}
הוסף את \frac{7}{2} ל- \frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
פרק x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}
פשט.
x=\frac{7}{2} x=-1
הוסף \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}