פתור את left(7+xright)left(3-xright)=5

$$\left( 7+x \right) \left( 3-x \right) =5$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6.472135955$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7+x ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$21-4x-x^{2}=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$21-4x-x^{2}-5=0$$

החסר את 5 מ- 21 כדי לקבל 16.

$$16-4x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-4x+16=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 16 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{-2}$$

חלק את ‎4+4\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{5} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{-2}$$

חלק את ‎4-4\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2\sqrt{5}-2 x=2\sqrt{5}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7+x ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$21-4x-x^{2}=5$$

החסר ‎21 משני האגפים.

$$-4x-x^{2}=5-21$$

החסר את 21 מ- 5 כדי לקבל -16.

$$-4x-x^{2}=-16$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-16$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{16}{-1}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x^{2}+4x=-\frac{16}{-1}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-1.

$$x^{2}+4x=16$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

הוסף את ‎16 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

פשט.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$