פתור את left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

פתור עבור x

$$x=10$$

$$x=20$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-x ב- 20+2x ולכנס איברים דומים.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

החסר ‎1200 משני האגפים.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

החסר את 1200 מ- 800 כדי לקבל -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- -400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎60 בריבוע.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎-3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±20}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-60 ל- ‎20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

חלק את ‎-40 ב- ‎-4.

$$x=10$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±20}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎-60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎-4.

$$x=20$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=10 x=20$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-x ב- 20+2x ולכנס איברים דומים.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

החסר ‎800 משני האגפים.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

החסר את 800 מ- 1200 כדי לקבל 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

חלק את ‎60 ב- ‎-2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

חלק את ‎400 ב- ‎-2.

$$x^{2}-30x=-200$$

חלק את ‎-30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

הוסף את ‎-200 ל- ‎225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

פרק x^{2}-30x+225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

פשט.

$$x-15=5 x-15=-5$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$x=20 x=10$$