פתור את left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-x ב- 20+20x ולכנס איברים דומים.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

החסר ‎1200 משני האגפים.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

החסר את 1200 מ- 800 כדי לקבל -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -20 במקום a, ב- 780 במקום b, וב- -400 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

‎780 בריבוע.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎80 ב- ‎-400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

הוסף את ‎608400 ל- ‎-32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-780 ל- ‎20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

חלק את ‎-780+20\sqrt{1441} ב- ‎-40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20\sqrt{1441} מ- ‎-780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

חלק את ‎-780-20\sqrt{1441} ב- ‎-40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-x ב- 20+20x ולכנס איברים דומים.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

החסר ‎800 משני האגפים.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

החסר את 800 מ- 1200 כדי לקבל 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

חילוק ב- ‎-20 מבטל את ההכפלה ב- ‎-20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

חלק את ‎780 ב- ‎-20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

חלק את ‎400 ב- ‎-20.

$$x^{2}-39x=-20$$

חלק את ‎-39, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{39}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{39}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{39}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

הוסף את ‎-20 ל- ‎\frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

פרק x^{2}-39x+\frac{1521}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

הוסף ‎\frac{39}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$