פתור את left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-5 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

החסר את 15 מ- -15 כדי לקבל -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

כנס את ‎x ו- ‎6x כדי לקבל ‎7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±17}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎17.

$$x=\frac{10}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±17}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎-7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎4.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-5 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

כנס את ‎x ו- ‎6x כדי לקבל ‎7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

הוסף ‎15 משני הצדדים.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

חבר את ‎15 ו- ‎15 כדי לקבל ‎30.

$$2x^{2}+7x=30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

חלק את ‎\frac{7}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

הוסף את ‎15 ל- ‎\frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

החסר ‎\frac{7}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$