פתור את left(2x-40right)left(3x-50right)left(30+100right)+2000*100=642000

$$\left( 2x-40 \right) \left( 3x-50 \right) \left( 30+100 \right) +2000 \cdot 100 = 642000$$

פתור עבור x

$$x = \frac{5 \sqrt{205} + 55}{3} \approx 42.196368439$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}\approx -5.529701772$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎30 ו- ‎100 כדי לקבל ‎130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-40 ב- 3x-50 ולכנס איברים דומים.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x^{2}-220x+2000 ב- 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 100=642000$$

הכפל את ‎2000 ו- ‎100 כדי לקבל ‎200000.

$$780x^{2}-28600x+260000+200000=642000$$

חבר את ‎260000 ו- ‎200000 כדי לקבל ‎460000.

$$780x^{2}-28600x+460000=642000$$

החסר ‎642000 משני האגפים.

$$780x^{2}-28600x+460000-642000=0$$

החסר את 642000 מ- 460000 כדי לקבל -182000.

$$780x^{2}-28600x-182000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 780 במקום a, ב- -28600 במקום b, וב- -182000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

‎-28600 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-182000\right)}}{2\times 780}$$

הכפל את ‎-3120 ב- ‎-182000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+567840000}}{2\times 780}$$

הוסף את ‎817960000 ל- ‎567840000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{1385800000}}{2\times 780}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1385800000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±2600\sqrt{205}}{2\times 780}$$

ההופכי של ‎-28600 הוא ‎28600.

$$x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{2\times 780}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎780.

$$x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎28600 ל- ‎2600\sqrt{205}.

$$x=\frac{2600\sqrt{205}+28600}{1560}$$

חלק את ‎28600+2600\sqrt{205} ב- ‎1560.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{28600±2600\sqrt{205}}{1560} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2600\sqrt{205} מ- ‎28600.

$$x=\frac{28600-2600\sqrt{205}}{1560}$$

חלק את ‎28600-2600\sqrt{205} ב- ‎1560.

$$x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3} x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חבר את ‎30 ו- ‎100 כדי לקבל ‎130.

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-40 ב- 3x-50 ולכנס איברים דומים.

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 100=642000$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x^{2}-220x+2000 ב- 130.

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 100=642000$$

הכפל את ‎2000 ו- ‎100 כדי לקבל ‎200000.

$$780x^{2}-28600x+260000+200000=642000$$

חבר את ‎260000 ו- ‎200000 כדי לקבל ‎460000.

$$780x^{2}-28600x+460000=642000$$

החסר ‎460000 משני האגפים.

$$780x^{2}-28600x=642000-460000$$

החסר את 460000 מ- 642000 כדי לקבל 182000.

$$780x^{2}-28600x=182000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{182000}{780}$$

חילוק ב- ‎780 מבטל את ההכפלה ב- ‎780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{182000}{780}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-28600}{780} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{182000}{780}$$

צמצם את השבר ‎\frac{182000}{780} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{700}{3}$$

חלק את ‎-\frac{110}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{55}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{55}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{700}{3}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{55}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{700}{3}+\frac{3025}{9}$$

הוסף את ‎\frac{700}{3} ל- ‎\frac{3025}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{5125}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{5125}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5125}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{205}}{3} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{205}}{3}$$

הוסף ‎\frac{55}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5\sqrt{205}+55}{3} x=\frac{55-5\sqrt{205}}{3}$$