פתור את left(2x-3right)left(3x+1right)+xleft(5-2xright)=7x

$$\left( 2x-3 \right) \left( 3x+1 \right) +x \left( 5-2x \right) = 7x$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{8} \approx 2.544727086$$

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}\approx -0.294727086$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- 3x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x^{2}-7x-3+x\left(5-2x\right)=7x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 5-2x.

$$6x^{2}-7x-3+5x-2x^{2}=7x$$

כנס את ‎-7x ו- ‎5x כדי לקבל ‎-2x.

$$6x^{2}-2x-3-2x^{2}=7x$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-2x-3=7x$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$4x^{2}-2x-3-7x=0$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-9x.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+48}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{129}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎\sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±\sqrt{129}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{129} מ- ‎9.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-3 ב- 3x+1 ולכנס איברים דומים.

$$6x^{2}-7x-3+x\left(5-2x\right)=7x$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 5-2x.

$$6x^{2}-7x-3+5x-2x^{2}=7x$$

כנס את ‎-7x ו- ‎5x כדי לקבל ‎-2x.

$$6x^{2}-2x-3-2x^{2}=7x$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-2x-3=7x$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$4x^{2}-2x-3-7x=0$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-9x.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

הוסף ‎3 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$4x^{2}-9x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{3}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{3}{4}$$

חלק את ‎-\frac{9}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{3}{4}+\frac{81}{64}$$

הוסף את ‎\frac{3}{4} ל- ‎\frac{81}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{129}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{129}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{129}}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{129}}{8}$$

הוסף ‎\frac{9}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$