פתור את left(2x-3right)left(2x-3right)-left(x+5right)left(x+5right)=-23

$$\left( 2x-3 \right) \left( 2x-3 \right) - \left( x+5 \right) \left( x+5 \right) = -23$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎2x-3 ו- ‎2x-3 כדי לקבל ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$\left(2x-3\right)^{2}-\left(x+5\right)\left(x+5\right)=-23$$

הכפל את ‎x+5 ו- ‎x+5 כדי לקבל ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$\left(2x-3\right)^{2}-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+10x+25, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

כנס את ‎-12x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎-22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

החסר את 25 מ- 9 כדי לקבל -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

הוסף ‎23 משני הצדדים.

$$3x^{2}-22x-16+23=0$$

חבר את ‎-16 ו- ‎23 כדי לקבל ‎7.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -22 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

‎-22 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎484 ל- ‎-84.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 400.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-22 הוא ‎22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{22±20}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎22 ל- ‎20.

$$x=\frac{42}{6}$$

חלק את ‎42 ב- ‎6.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{22±20}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20 מ- ‎22.

$$x=\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎2x-3 ו- ‎2x-3 כדי לקבל ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$\left(2x-3\right)^{2}-\left(x+5\right)\left(x+5\right)=-23$$

הכפל את ‎x+5 ו- ‎x+5 כדי לקבל ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$\left(2x-3\right)^{2}-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x+5\right)^{2}=-23$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9-\left(x^{2}+10x+25\right)=-23$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}+10x+25, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}-12x+9-x^{2}-10x-25=-23$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-12x+9-10x-25=-23$$

כנס את ‎-12x ו- ‎-10x כדי לקבל ‎-22x.

$$3x^{2}-22x+9-25=-23$$

החסר את 25 מ- 9 כדי לקבל -16.

$$3x^{2}-22x-16=-23$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$3x^{2}-22x=-23+16$$

חבר את ‎-23 ו- ‎16 כדי לקבל ‎-7.

$$3x^{2}-22x=-7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-22x}{3}=-\frac{7}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{7}{3}$$

חלק את ‎-\frac{22}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{121}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{7}{3} ל- ‎\frac{121}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=\frac{100}{9}$$

פרק x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{10}{3}$$

הוסף ‎\frac{11}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=\frac{1}{3}$$