פתור את left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=16$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16-2x ב- 9-x ולכנס איברים דומים.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

החסר ‎112 משני האגפים.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

החסר את 112 מ- 144 כדי לקבל 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -34 במקום b, וב- 32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

‎-34 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1156 ל- ‎-256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-34 הוא ‎34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{34±30}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎34 ל- ‎30.

$$x=\frac{64}{4}$$

חלק את ‎64 ב- ‎4.

$$x=16$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{34±30}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎30 מ- ‎34.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=16 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16-2x ב- 9-x ולכנס איברים דומים.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

החסר את 144 מ- 112 כדי לקבל -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

חלק את ‎-34 ב- ‎2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎2.

$$x^{2}-17x=-16$$

חלק את ‎-17, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{17}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{17}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{17}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎\frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

פרק x^{2}-17x+\frac{289}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

הוסף ‎\frac{17}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=16 x=1$$