פתור את left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right)

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

הערך

$$\frac{3280}{2187}\approx 1.499771376$$

שלבי פתרון

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

מכיוון ש- \frac{3}{3} ו- \frac{1}{3} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{9}{9}.

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

מכיוון ש- \frac{9}{9} ו- \frac{1}{9} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

חבר את ‎9 ו- ‎1 כדי לקבל ‎10.

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

הכפל את ‎\frac{4}{3} ב- ‎\frac{10}{9} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{4\times 10}{3\times 9}.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

חשב את 3 בחזקת 4 וקבל 81.

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{81}{81}.

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

מכיוון ש- \frac{81}{81} ו- \frac{1}{81} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

חבר את ‎81 ו- ‎1 כדי לקבל ‎82.

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

הכפל את ‎\frac{40}{27} ב- ‎\frac{82}{81} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{40\times 82}{27\times 81}.

$$\frac{3280}{2187}$$

פרק לגורמים

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1.4997713763145861$$