פתור את left(-2+8iright)divleft(2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

הערך

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1.1+0.7i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-2+8i ו- ‎2-6i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-4+12i+16i+48.

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-4+48+\left(12+16\right)i.

$$\frac{44+28i}{40}$$

חלק את ‎44+28i ב- ‎40 כדי לקבל ‎\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

חלק ממשי

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{-2+8i}{2+6i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-2+8i ו- ‎2-6i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-4+12i+16i+48.

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-4+48+\left(12+16\right)i.

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

חלק את ‎44+28i ב- ‎40 כדי לקבל ‎\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i הוא ‎\frac{11}{10}.

$$\frac{11}{10}$$